Courbes de performances d'hélice et d'aile : poussée, couple, rendement et régime moteur

Les courbes de performances d'une hélice ou d'une aile montrent comment la poussée, le couple, la puissance et le rendement évoluent quand la vitesse de rotation ou la vitesse du fluide change. Heliciel les édite avec la fonction Analyse multiple, qui calcule la même géométrie en plusieurs points de fonctionnement. Ces graphiques permettent de réfléchir aux forces, aux puissances et au rendement de notre système, et de trouver le régime réel d'une hélice couplée à un moteur électrique ou à une génératrice.

Un exemple de graphique de performances d'hélice : puissance à l'arbre, puissance utile et rendement propulsif en fonction de la vitesse de rotation, en tr/min.

Au sommaire :

• Éditer les courbes de performances avec l'analyse multiple
• Ouvrir l'analyse multiple
• Choisir le paramètre variant et la plage de test
• Choisir le mode de calcul : actualisation du vrillage ou hors design
• Lancer l'analyse et lire les courbes
• Trouver le régime réel d'un moteur électrique ou d'une génératrice
• Vérifier la résistance et la cavitation aux régimes trouvés

1 : Éditer les courbes de performances avec l'analyse multiple

Une série de graphiques représente les performances de l'hélice à plusieurs vitesses de rotation (pour les hélices), ou à plusieurs vitesses de fluide (pour les ailes). Elle permet de réfléchir aux forces, aux puissances et au rendement de notre système.

L'analyse multiple trace des courbes et collecte les performances « hors design » d'une géométrie d'hélice fixée. Cette géométrie peut avoir été donnée par la fonction reconstruire le vrillage optimum, ou être déterminée en mode rétro-conception, pour modéliser une hélice existante. La page analyse multiple des points de fonctionnement détaille la fonction, et celle sur Kt, Kq et J traite le cas d'une hélice marine en eau libre.

2 : Ouvrir l'analyse multiple

Pour afficher l'interface d'analyse multiple, cliquez sur Analyse multiple dans la barre d'outils d'Heliciel :

Le bouton « Analyse multiple » de la barre d'outils, à côté des boutons d'ouverture et d'enregistrement du projet.

Vous pouvez aussi utiliser, dans l'onglet 3 : Optimiser, le bouton Analyse multiple :

Dans l'onglet « 3 : Optimiser », le bouton « Analyse multiple » se trouve en bas à droite, sous la profondeur de test de cavitation.

3 : Choisir le paramètre variant et la plage de test

Déterminer le paramètre variant. Un point de fonctionnement est déterminé par la vitesse du fluide et par la vitesse de rotation. Les paramètres variants de l'analyse sont donc la vitesse du fluide, en m/s, et la vitesse de rotation, en tr/min. Vous choisissez l'un des deux ; l'autre reste fixé à la valeur du projet.

Sélection du paramètre variant : vitesse du fluide ou vitesse de rotation.

Déterminer la plage de test. Le paramètre variant est testé entre un minimum et un maximum que vous entrez. Heliciel répartit cette plage en autant de points que vous le demandez dans le champ Nombre points, et affiche l'incrément de test qui en résulte. Dans l'exemple ci-dessous, la bulle d'aide rappelle que 10 points de fonctionnement, espacés de l'incrément, seront testés.

La plage de fonctionnement à tester : de 1 à 3 m/s avec un incrément de test de 0,2 m/s.

4 : Choisir le mode de calcul : actualisation du vrillage ou hors design

Deux modes de calcul des points de fonctionnement sont proposés :

1. Actualisation vrillage : si vous voulez que le vrillage optimum soit adapté à chaque point de fonctionnement testé, Heliciel actualise le vrillage et calcule les performances de l'hélice à chaque point. Vous vérifiez ainsi les performances optimales qu'offre votre hélice, aux dimensions de pale données.
2. Hors design / Rétro conception : le vrillage et le calage de l'hélice restent constants, et l'hélice est analysée en mode hors design. Vous voyez ainsi l'évolution des performances d'une hélice donnée en dehors de son point de design.

La différence compte pour la lecture : le premier mode répond à la question « que donnerait une hélice parfaitement adaptée à chaque point ? », le second à « que donne mon hélice, telle qu'elle est, quand les conditions changent ? ». La page sur le calcul hors design développe ce second cas.

5 : Lancer l'analyse et lire les courbes

Il ne reste plus qu'à lancer l'analyse avec le bouton Analyse multi-points. Les graphiques peuvent être enregistrés, un graphique Comparer permet d'afficher les courbes choisies, et les données de calcul sont enregistrables au format texte (.txt) ou tableur (.xls). La case à cocher de chaque courbe (traction, couple, puissance à l'arbre, puissance utile, coefficients Ct et Cp, chiffre de mérite, delta de pression, dépression maximale pour la cavitation…) vous laisse composer le graphique qui vous intéresse.

La fenêtre d'analyse multiple : au centre la courbe de rendement en fonction de la vitesse du fluide, à droite les réglages de l'analyse, en bas le tableau des résultats point par point.

Les plages de test choisies peuvent donner des résultats qui sortent totalement du mode de fonctionnement de l'hélice, avec par exemple des rendements négatifs. Ici, la plage de vitesses de rotation testée pour cette hélice propulsive nous indique qu'à la vitesse de fluide de 2 m/s, l'hélice commence à fonctionner à partir de 200 tr/min avec un rendement propulsif d'environ 0,67, puis atteint un optimum d'environ 0,85 à 240 tr/min. De 100 à 180 tr/min, en revanche, le rendement est négatif : l'hélice fonctionne en captage d'énergie. Pour cela, une hélice de captage serait plus efficace.

Rendement en fonction de la vitesse de rotation à 2 m/s : négatif de 100 à 180 tr/min, de 0,67 à 200 tr/min, maximal vers 0,85 à 240 tr/min. Les étiquettes du graphique arrondissent au dixième ; le tableau, en dessous, donne trois décimales.

6 : Trouver le régime réel d'un moteur électrique ou d'une génératrice

Recherche de la vitesse de rotation réelle (point de fonctionnement) pour les moteurs et les génératrices couplés aux hélices.

• La vitesse de rotation d'un moteur électrique est modifiée par le couple résistant qu'on lui applique. Sa vitesse réelle de fonctionnement est celle du point d'intersection entre la courbe de couple du moteur et la courbe de couple résistant de l'hélice.
• Pour un générateur de type éolienne actionné par une hélice de captage, le problème est identique : il faut trouver la vitesse au point d'intersection entre la courbe de couple résistant du générateur et la courbe de couple de l'hélice.

Dans les deux cas, la vitesse de rotation réelle du système est déterminée par l'équilibre entre le couple moteur et le couple résistant.

Pour visualiser rapidement la vitesse de rotation de votre ensemble génératrice/hélice ou moteur électrique/hélice, il suffit de superposer la courbe de couple de l'hélice et la courbe de couple du moteur ou de la génératrice. Pour faciliter cette résolution graphique, vous pouvez insérer votre courbe de couple, fournie par le fabricant du moteur ou de la génératrice, avec la commande Saisir une courbe de couple à comparer. Elle apparaît alors en superposition.

Le formulaire de saisie de la courbe de couple en fonction de la vitesse de rotation : cinq points de couple (en N·m) pour cinq vitesses (en tr/min), ici 20, 18, 15, 13 et 10 N·m de 1 000 à 3 000 tr/min. Le bouton « Appliquer dans l'interface d'analyse multiple » la superpose aux courbes de l'hélice.

Il est ainsi possible d'entrer plusieurs courbes de couple, qui représentent plusieurs moteurs ou générateurs (trois courbes de moteur dans l'exemple ci-dessous), puis d'éditer des courbes de performances en fonction de la vitesse de rotation. Vous voyez directement les vitesses de rotation et les performances d'une même hélice montée sur une gamme de moteurs ou de générateurs de puissances différentes.

La courbe de couple de l'hélice monte avec le régime ; les trois courbes de moteur descendent. Chaque intersection donne la vitesse de rotation du couple moteur-hélice.

Ici, nous trouvons que :

• l'hélice montée sur le moteur le plus faible (4 N·m à 1 000 tr/min) fonctionnera à environ 1 300 tr/min ;
• l'hélice montée sur le moteur intermédiaire (8 N·m à 1 000 tr/min) fonctionnera à environ 1 750 tr/min ;
• l'hélice montée sur le moteur le plus fort (20 N·m à 1 000 tr/min) fonctionnera à environ 2 400 tr/min.

Nous pouvons aussi superposer les données de puissance et de poussée, afin de connaître les performances du système dans les trois cas :

Poussée (N), couple (N·m) et puissance à l'arbre (W) de l'hélice en fonction de la vitesse de rotation, avec les trois courbes de couple de moteur en superposition.

Ici, nous trouvons que :

• l'hélice sur le moteur le plus faible fournira une poussée d'environ 150 N à 1 300 tr/min ; sa puissance à l'arbre vaut le couple lu à l'intersection (environ 3,4 N·m) multiplié par la vitesse angulaire (136 rad/s), soit de l'ordre de 460 W ;
• l'hélice sur le moteur intermédiaire fournira environ 250 N à 1 750 tr/min, avec une puissance à l'arbre d'environ 1 200 W ;
• l'hélice sur le moteur le plus fort fournira environ 550 N à 2 400 tr/min, avec une puissance à l'arbre d'environ 3 400 W.

Ces valeurs sont lues sur les graphiques, à la précision de lecture près : le tableau de l'analyse donne les valeurs exactes.

7 : Vérifier la résistance et la cavitation aux régimes trouvés

Bien sûr, ces valeurs ne sont valides que si l'hélice a une résistance mécanique adaptée à la poussée calculée, et si la cavitation ne vaporise pas le fluide. Il faut donc contrôler ces paramètres aux vitesses de rotation trouvées.

Pour aller plus loin, nous pouvons rechercher le régime et le nombre de pales qui donnent le meilleur rendement, ou lire l'ensemble des résultats d'un calcul : résultats des calculs d'hélice et d'aile.